☛ Théorème de Thalès - Application

Énoncé

Dans la figure ci-dessous, les droites \(\text{(KL)}\) et \(\text{(JM)}\) sont parallèles.
Les points \(\text{K}\), \(\text{E}\) et \(\text{M}\) d'une part et les points \(\text{L}\), \(\text{E}\) et \(\text{J}\) d'autre part sont alignés.
De plus : \(\text{KL}=3\text{ cm ; } \text{KE}=4{,}5\text{ cm et } \text{JM}=5\text{ cm }\).

Calculer la longueur \(\text{EM}\).

Solution

• Les droites \(\text{(KL)}\) et \(\text{(JM)}\) sont parallèles.
  
• Les droites  \(\text{(KM)}\) et \(\text{(JL)}\) sont sécantes en \(\text{E}\).
  

D'après le théorème de Thalès, on a : \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EM}}=\dfrac{\text{EL}}{\text{EJ}}=\dfrac{\text{KL}}{\text{MJ}}\)

Soit \(\dfrac{4{,}5}{\text{EM}}=\dfrac{\text{EL}}{\text{EJ}}=\dfrac{3}{5}\)

Pour calculer la longueur \(\text{EM}\), on utilise l'égalité de quotients suivante.
\(\dfrac{4{,}5}{\text{EM}}=\dfrac{3}{5}\)

Ainsi : \(\text{EM}=\dfrac{4{,}5 \times 5}{3}=\dfrac{\color{red} 3 \times 1{,}5 \times 5}{\color{red}3}=1{,}5 \times 5=7{,}5 \text{ cm}\).